Question

5．為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量相差比較大的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量（分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂）；
②按圖示安裝好實(shí)驗(yàn)器材，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置；
④將小球m₂放在斜槽末端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球m₁和m₂在斜面上的落點(diǎn)位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D、L_E、L_F．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：
（1）在不放小球m₂時(shí)，小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，m₁的落點(diǎn)在圖中的E點(diǎn)，把小球m₂放在斜槽末端邊緣處，小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球m₁的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)．
（2）若碰撞過(guò)程中，動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，不計(jì)空氣阻力，則下列表達(dá)式中正確的有C．
A．m₁L_F=m₁L_D+m₂L_E
B．m₁L²_E=m₁L²_D+m₂L²_F
C．m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
D．L_E=L_F-L_D．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失．

解答 解：（1）小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，m₁的落點(diǎn)在圖中的E點(diǎn)，小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后m₁球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是F點(diǎn)；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}{（cosα）}^{2}}{2sinα}}$，
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，把速度v代入整理得：m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，說(shuō)明兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；
若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失．則要滿足關(guān)系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
整理得：即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，故C正確，
故選：C．
故答案為為：（1）E，D；（2）C

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；要學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失．