Question

【題目】如圖所示，兩根傾角為、間距為的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌下端連接一個(gè)電阻。導(dǎo)軌所在空間有垂直于兩導(dǎo)軌平面、方向斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)軌下端與導(dǎo)軌垂直放置一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒。取導(dǎo)軌下端為坐標(biāo)原點(diǎn)、沿導(dǎo)軌斜向上建立坐標(biāo)軸。從0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒在沿軸正方向的外力作用下由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，拉動(dòng)過(guò)程速度與位移滿足（由此可導(dǎo)出），其中為已知常數(shù)。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至處時(shí)，電阻的電功率為。此時(shí)撤去外力，導(dǎo)體棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至某時(shí)刻后做勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其他電阻。求：

(1)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

(2)外力撤去之前，外力與的關(guān)系式；

(3)在導(dǎo)體棒的全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)運(yùn)動(dòng)至時(shí)刻速度

①

電動(dòng)勢(shì)

②

電功率

③

解①②③式得

④

(2)撤力前速度為的時(shí)刻，有

⑤

電動(dòng)勢(shì)

⑥

電流

⑦

安培力

⑧

解④⑤⑥⑦⑧式得

⑨

由牛頓第二定律得

⑩

又有

解⑨⑩式得

(3)外力作用運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程，由⑨式知與成正比，且時(shí)刻有

則安培力做功

設(shè)勻速下滑速度為，電動(dòng)勢(shì)

電流

安培力

又有

撤力后至最低點(diǎn)過(guò)程，有

焦耳熱

解④~式得