Question

在某項娛樂活動中，要求質量為m的物體輕放到水平傳送帶上，

當物體離開水平傳送帶后恰好落到斜面的頂端，且此時速度沿斜面向下．斜面長度為l＝2.75 m，傾角為θ＝37°，斜面動摩擦因數μ₁＝0.5.傳送帶距地面高度為h＝2.1 m，傳送帶的長度為L＝3 m，傳送帶表面的動摩擦因數μ₂＝0.4，傳送帶一直以速度v_傳＝4 m/s逆時針運動，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物體落到斜面頂端時的速度；

(2)物體從斜面的頂端運動到底端的時間；

(3)物體輕放在水平傳送帶的初位置到傳送帶左端的距離應該滿足的條件．

Answer 1

 (1)物體離開傳送帶后做平拋運動，設落到斜面頂端的速度為v₀沿斜面方向，v_y＝＝3 m/s

v₀＝＝5 m/s，v_x＝v_ycotθ＝4 m/s.

(2)物體從斜面的頂端運動到低端的時間t₁，根據牛頓第二定律：

mgsinθ－μ₁mgcosθ＝ma₁

l＝v₀t＋a₁t²　t＝0.5 s

(3)物體輕放在水平傳送帶的位置到傳送帶左端的距離s，因為v_x＝v_傳

μ₂mg＝ma₂

由v²＝2as₀得s₀＝＝2m，故2m≤S≤3m.

答案：(1)5 m/s　(2)0.5 s　(3)2m≤S≤3m