Question

13．一長為L等于0.1m的輕桿一端位于O點，且可以繞O點轉(zhuǎn)動，另一端系一質(zhì)量為m=1Kg小球，求下列三種情況下輕桿對小球的作用力大小及方向．
（1）最底點v=5m/s    
（2）最高點v=0.5m/s     
（3）最高點v=2m/s．

Answer 1

分析 （1）球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（2）（3）球受重力和彈力（假設(shè)向上），合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力，正負(fù)表示方向．

解答 解：（1）在最低點，球受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$10+1×\frac{{5}^{2}}{0.1}$=260N，方向豎直向上，
（2）球受重力和彈力（假設(shè)向上），根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{{0.5}^{2}}{0.1}$=7.5N＞0
假設(shè)成立，故支持力為7.5N，方向向上；
（3）球受重力和彈力（假設(shè)向上），根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{{2}^{2}}{0.1}$=-30N＜0
假設(shè)不成立，故是向下的拉力，為30N；
答：（1）最底點v=5m/s，拉力為260N，方向豎直向上；
（2）最高點v=0.5m/s，支持力為7.5N，方向豎直向上；
（3）最高點v=2m/s，拉力為30N，方向豎直向下．

點評 本題關(guān)鍵是明確向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，在最高點，桿的彈力方向未知時，可以采用假設(shè)法，即先假定一個方向，用正負(fù)表示彈力的方向．