Question

（2010?金山區(qū)一模）為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境．在地球表面附近，當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實(shí)現(xiàn)短時(shí)間的完全失重狀態(tài)．現(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為v₁=500m/s時(shí)進(jìn)入失重狀態(tài)試驗(yàn)，在速率為v₂=1000m/s時(shí)退出失重狀態(tài)試驗(yàn)．重力加速度g=10m/s²．試問(wèn)：
（1）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選擇的完全失重狀態(tài)的時(shí)間最長(zhǎng)？最長(zhǎng)時(shí)間多少？
（2）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選擇的完全失重狀態(tài)的時(shí)間最短？最短時(shí)間多少？
（3）在上述給定的速率要求下，該飛機(jī)需要模擬何種運(yùn)動(dòng)，方可在一定范圍內(nèi)任意選擇失重時(shí)間的長(zhǎng)短？試定量討論影響失重時(shí)間長(zhǎng)短的因素．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙內(nèi)的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài)．
當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)的速率和退出試驗(yàn)的速率確定后，飛機(jī)模擬自由落體運(yùn)動(dòng)或豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長(zhǎng)短都是一定的、不可選擇的．
當(dāng)飛機(jī)模擬無(wú)阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長(zhǎng)短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．
（2）根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)歷的時(shí)間的表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答：解：當(dāng)飛機(jī)模擬無(wú)阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長(zhǎng)短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．   
飛機(jī)模擬無(wú)阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)開(kāi)始試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的初速度的大小為v₁，方向與水平方向成θ角，起始位置為A點(diǎn)，經(jīng)做拋物線運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)退出試驗(yàn)，如圖所示．以t表示試驗(yàn)經(jīng)歷的時(shí)間，在退出試驗(yàn)時(shí)的速率為v₂，則有v_2x=v₁cosθ（1）
v_2y=v₁sinθ-gt（2）
而

v

2 2

=

v

2 2x

+

v

2 2y

（3）
由（1）、（2）、（3）式得g2t2-2v1gtsinθ+

v

2 1

-

v

2 2

=0（4）
解（4）式得t=

v1sinθ+ v 2 1 sin2θ+( v 2 2 - v 2 1 )

g

（5）
由（5）式可知，當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v₁和退出試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v₂確定以后，失重時(shí)間的長(zhǎng)短可通過(guò)角θ來(lái)調(diào)節(jié)．
（ii）當(dāng)θ=90°時(shí)失重時(shí)間最長(zhǎng)，由（5）式可求得最長(zhǎng)失重時(shí)間
      t_max=150s…（6）
     當(dāng)θ=-90°時(shí)，失重時(shí)間最短，由（5）式可求得最短失重時(shí)間
      t_min=50s…（7）
     失重時(shí)間的調(diào)節(jié)范圍在150s到50s之間．
答：（1）當(dāng)飛機(jī)作加速度的大小為重力加速度g，加速度的方向豎直向下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙內(nèi)的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài)．豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間最長(zhǎng)，可求得最長(zhǎng)失重時(shí)間t_max=150s
（2）當(dāng)豎直下拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間最短，可求得最短失重時(shí)間t_min=50s
（3）當(dāng)飛機(jī)模擬無(wú)阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，失重時(shí)間的長(zhǎng)短與拋射角有關(guān)，可在一定范圍內(nèi)進(jìn)行選擇．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境就得只受重力，清楚我們學(xué)過(guò)的只受重力的幾種運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算．
對(duì)于斜拋這樣的曲線運(yùn)動(dòng)，我們的思路就是分解運(yùn)動(dòng)，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)解決問(wèn)題．