Question

17．如圖甲所示，平行金屬板導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，上端接有電阻R₁=3Ω，下端接有電阻R₂=6Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落0.2m過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，加速度α與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）金屬桿進(jìn)入磁場時的速度及受到的安培力大小；
（2）磁場感應(yīng)強(qiáng)度的B；
（3）桿下落0.2m過程中通過電阻R₂的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知金屬桿自由下滑的高度是0.05m，此過程機(jī)械能守恒，可求出桿剛進(jìn)入磁場時的速度大�。�由圖讀出桿剛進(jìn)入磁場時加速度為-10m/s²，由牛頓第二定律求出安培力大�。�
（2）由E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{總}}$、F_安=BIL，求出B．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式 I=$\frac{q}{t}$結(jié)合即可求出通過桿的電量，再得到通過電阻R₂的電荷量q．

解答 解：（1）由圖象知，桿自由下落的高度為h=0.05m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，則桿剛進(jìn)磁場時的速度為：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.5}$=1m/s
由圖象知，桿剛進(jìn)入磁場時的加速度為 a=-g=-10m/s²，（向下為正方向）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F_安=ma
則得：F_安=m（g-a）=0.1×（10+10）N=2N
（2）R₁與R₂的并聯(lián)電阻 R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3×6}{3+6}$Ω=2Ω
由E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{并}}$、F_安=BIL得：
F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{并}}$
則得：B=$\sqrt{\frac{{F}_{安}{R}_{并}}{{L}^{2}v}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{{1}^{2}×1}}$T=2T
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：桿在磁場中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：
 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
桿中平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{并}}$
通過桿的電量為：Q=$\overline{I}$△t
聯(lián)立解得：Q=0.15C
由于R₁=3Ω，R₂=6Ω，兩個電阻并聯(lián)，通過它們的瞬時電流關(guān)系為：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$=2
故通過電阻R₂的電荷量為：q=$\frac{1}{3}$Q=0.05C．
答：（1）金屬桿進(jìn)入磁場時的速度是1m/s，受到的安培力大小是2N．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B是2T；
（3）桿下落0.2m過程中通過電阻R₂的電荷量q是0.05C．

點(diǎn)評 第2問中安培力的分析和計算是解題的關(guān)鍵，第3問，可記住經(jīng)驗結(jié)論：感應(yīng)電荷量 Q=$\frac{△Φ}{R}$，就可理清解題思路，要注意式中R是電路中的總電阻．