如圖所示,質(zhì)量均為m的兩物體A、B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接,將它們靜止放在地面上。 一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落。C與A相碰后立即粘在一起向下運動,以后不再分開。 當(dāng)A與C運動到最高點時,物體B對地面剛好無壓力。不計空氣阻力。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g。求
(1)A與C一起開始向下運動時的速度大小;
(2)A與C一起運動的最大加速度大小。(提示:當(dāng)A與C一起做簡諧運動到最大位移即A與C運動到最高點時時,加速度最大。分析B此時得受力情況可求出彈簧的彈力,在分析A、C整體得受力即可由牛頓第二定律求得)
(3)彈簧的勁度系數(shù)。(提示:彈簧的彈性勢能只由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定。)
(1) (2)1.5g (3)
(1)設(shè)小物體C靜止開始運動到A點時速度為v,由機械能守恒定律 mgh=
設(shè)C與A碰撞粘在一起時速度為v,由動量守恒定律 求出
(2)A與C一起將在豎直方向作簡諧運動。當(dāng)A與C運動到最高點時,回復(fù)力最大,加速度最大。A、C受力圖,B受力圖如圖,B受力平衡有 F=mg
對A、C應(yīng)用牛頓第二定律 F+2mg=2ma 求出a=1.5g
(3)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k
開始時A處于平衡狀態(tài),設(shè)彈簧的壓縮形變量為△x
以A有 k△x=mg
當(dāng)A與C運動到最高時,設(shè)彈簧的拉伸形變量為△x′
對B有 k△x′=mg
由以上兩式得 △x=△x′
因此,在這兩個位置時彈簧的性勢能相等:E彈=E彈′
對A、C,從原平衡位置到最高點,根據(jù)機械能守恒定律
解得
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