Question

19．靜止的鈾${\;}_{92}^{238}U$經(jīng)歷一次α衰變變成Th原子核，同時(shí)放出一個γ光子（頻率為ν），α粒子的質(zhì)量為m₁，Th原子核的質(zhì)量為m₂．
（1）寫出衰變方程；
（2）衰變后，α粒子的速度為v，而Th核的運(yùn)動方向與α粒子的速度方向相反，不考慮γ光子的動量，那么Th原子核的速度為多大？
（3）如果核反應(yīng)放出的能量全部轉(zhuǎn)化為動能和γ光子的能量，那么該衰變發(fā)生的質(zhì)量虧損△m為多大？

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒
（2）（3）衰變過程等效于爆炸，滿足動量守恒和能量守恒，衰變產(chǎn)生的能量全部以動能的形式釋放，可求釋放的總能量，結(jié)合愛因斯坦質(zhì)能方程，求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）衰變過程系統(tǒng)動量守恒，以α粒子的速度方向?yàn)檎�方向�?br />根據(jù)動量守恒定律得：P_He-P_Th=0，即：mv=$\frac{117}{2}$mv′，解得：v′=$\frac{2}{117}$v；
（3）根據(jù)動能表達(dá)式，則有：E_K=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$•$\frac{117}{2}$m•（$\frac{2}{117}$v）²，解得：E_k=$\frac{119}{234}$mv²，
釋放總能量為：E=E_k+hγ=△mc²，由質(zhì)能方程知：E=△mc²，解得：△m=$\frac{119m{v}^{2}}{234{c}^{2}}$+$\frac{hγ}{{c}^{2}}$；
答：（1）衰變方程為：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）Th原子核的速度為$\frac{2}{117}$v；
（3）該衰變發(fā)生的質(zhì)量虧損△m為$\frac{119m{v}^{2}}{234{c}^{2}}$+$\frac{hγ}{{c}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了寫核反應(yīng)方程式、求速度、求質(zhì)量虧損，知道核反應(yīng)過程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、應(yīng)用動量守恒定律、質(zhì)能方程即可解題．