Question

9．如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在水平x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xoy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)（0，h）水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為θ=45°，其從x軸上N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向
（3）N點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離L．

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，即可求出初速度的大小；
（2）帶電小球在受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得知電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力，從而可得知電場(chǎng)的方向；由二力平衡可求出電場(chǎng)的大�。�
（3）先由洛倫茲力提供向心力表示出小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出N點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離L．

解答 解：（1）小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：${v}_{y}=\sqrt{2gh}$
到達(dá)M點(diǎn)時(shí)：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
所以：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{\sqrt{2gh}}{tan45°}=\sqrt{2gh}$
（2）帶電小球在受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得：qE=mg
所以：$E=\frac{mg}{q}$分析豎直向上
（3）A到M的過(guò)程中，小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，${x}_{M}={v}_{0}t={v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=2h$
進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2\sqrt{gh}$
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{2m\sqrt{gh}}{qB}$
如圖做出小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)得：${L}_{MN}=\sqrt{2}r$=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
N點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離L：$L={x}_{M}+{L}_{MN}=2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
答：（1）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上；
（3）N點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離L是$2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考察到了復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題，即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)三者中的任何兩個(gè)，或三者都存在．此類(lèi)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握．
常用的處理方法：
1、建立帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物理情景．
2、物理情（圖）景與解析幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，將物理問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
思想方法：數(shù)理結(jié)合，建模和化歸的思想方法．
解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問(wèn)題→還原為物理結(jié)論（構(gòu)建物理圖景（模型）是關(guān)鍵、化歸為幾何問(wèn)題是手段）．