Question

如圖所示，為一不計(jì)重力的帶正電q、質(zhì)量為m的粒子，從A點(diǎn)進(jìn)入某正交的隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存的區(qū)域后的運(yùn)動(dòng)軌跡ABCDA．圖中AB、CD為直線，長(zhǎng)均為πR，BC和弧AD為半圓弧，半徑均為R．已知電場(chǎng)度恒指向上，大小未知，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直紙面，向里向外未知．試以向上為電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，分別畫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度在一周內(nèi)隨時(shí)間變化的圖線．要求：圖中所標(biāo)數(shù)值均應(yīng)通過計(jì)算加以說明．

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相平衡；而帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只受到洛倫茲力作用．

解答：解：粒子從A→B的過程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向向上，所以洛倫茲力應(yīng)向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)垂直紙面向外，
且Eq=qvB．
粒子從B→C的過程中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于零，粒子受洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
則有  qvB=m

v2

R

T=

2πR

v

=

2πm

Bq

所以，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=

BqR

m

，時(shí)間t=

πm

Bq

．
粒子從A→B的過程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

πR

v

=

πm

Bq

，
電場(chǎng)強(qiáng)度E=Bv=

B2qR

m

同理，粒子從C→D的過程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子從D→A的過程中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過程的周期為4t=

4πm

Bq

，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為

B2qR

m

．圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：由左手定則來確定洛倫茲力方向，但值得注意的：帶電粒子若是正電，則大拇指是洛倫茲力的方向；若是負(fù)電，則大拇指所指方向的反方向是洛倫茲力的方向．