Question

（2011?河南三模）如圖所示，在平面直角坐標系內，第一象限的等腰三角形MNP區(qū)域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，y＜0的區(qū)域內存在著沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場中Q（-2h，-h）點以速度V0水平向右射出，經(jīng)坐標原點O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場．已知MN平行于x軸，N點的坐標為（2h，2h），不計粒子的重力，求：
（1）電場強度的大小；
（2）磁感應強度的大小B；
（3）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由平拋運動的規(guī)律及牛頓運動定律可求得電場強度的大小；
（2）由平拋運動的規(guī)律可求得粒子的合速度，由幾何關系可求得帶電粒子的半徑，由磁場中洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度B；
（3）由幾何知識可知帶電粒子在磁場中轉過的圓心角，則由周期可求得運動的時間．

解答：解：（1）由幾何關系可知粒子在水平電場中水平位移為2h，豎直方向的距離為h，由平拋運動規(guī)律及牛頓運動定律得：
2h=v₀t
h=

1

2

at²
由牛頓運動定律可知：
Eq=ma
聯(lián)立解得：E=

m v 2 0

2qh

；
電場強度為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子到達0點，沿+y方向的分速度
v_y=at=

Eq

m

?

2h

v0

=v₀；
速度與x正方向的夾角α滿足tanα=

vy

vx

=45°
粒子從MP的中點垂直于MP進入磁場，垂直于NP射出磁場，粒子在磁場中的速度v=

2

v₀；
軌道半徑R=

2

h
由Bqv=m

v2

R

得：
B=

mv0

qh

；
故磁感應強度為

mv0

qh

；
（3）由題意得，帶電粒子在磁場中轉過的角度為45°，故運動時間t=

1

8

T=

2πm

Bq

?

1

8

=

πh

4v0

；
粒子在磁場中的運動時間為

πh

4v0

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動要注意分析過程，并結合各過程中涉及到的運動規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．