Question

（14分）如圖所示，兩個帶電小球（可視為質(zhì)點），固定在輕質(zhì)絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個端點A、B上，整個裝置可以繞過O點且垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.直角三角形的直角邊長為L.質(zhì)量分別為m_A＝3m，m_B＝m，電荷量分別為Q_A＝－q，Q_B＝＋q.重力加速度為g.

（1）若施加豎直向上的勻強電場E，使框架OB邊水平、OA邊豎直并保持靜止狀態(tài)，則電場強度E多大？
（2）若將勻強電場方向改為與原電場方向相反，保持E的大小不變，則框架OAB在接下來的運動過程中，帶電小球A的最大動能E_kA為多少？
（3）在（2）中，設(shè)以O(shè)點為零勢能位，則框架OAB在運動過程中，A、B小球電勢能之和的最小值E’為多少？

Answer 1

(1) E＝mg/q (2) (3) －mgL

試題分析：1）以O(shè)為支點，根據(jù)三角架力矩平衡，M_順＝M_逆
 mgL＝qEL（1分）
求得E＝mg/q （2分）
（2）設(shè)OA邊與豎直方向成a，根據(jù)力矩平衡找出動能最大位置，M_順＝M_逆
3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分）
求得OA桿與豎直方向夾角a＝45°時A球動能最大。（1分）
根據(jù)系統(tǒng)動能定理W_合＝⊿E_K
－3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv²（1分）
求得A球最大速度v＝（1分）
得到A球動能E_KA＝。（2分）
（3）設(shè)OA邊與豎直方向成a，根據(jù)系統(tǒng)動能定理
－3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分）
求得a＝90°時系統(tǒng)速度為零。不能再繼續(xù)轉(zhuǎn)過去了。
由于該過程電場力一直做正功，A、B小球電勢能之和一直減小，所以此處A、B小球電勢能之和最�。�2分）
E’＝－qEL ＝－mgL（2分）
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點，選用動能定理和功能關(guān)系求解．