Question

如圖所示，線圈工件加工車(chē)間的傳送帶不停地水平傳送長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈，在傳送帶的左端線圈無(wú)初速地放在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶始終相對(duì)靜止，并通過(guò)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知當(dāng)一個(gè)線圈剛好開(kāi)始勻速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放在傳送帶上，線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每?jī)蓚�(gè)線圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L，求：
（1）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）在某個(gè)線圈加速的過(guò)程中，該線圈通過(guò)的距離S₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過(guò)的距離S₂之比．
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈，電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）
（4）傳送帶傳送線圈的總功率P．

Answer 1

分析：（1）由題，線圈勻速通過(guò)磁場(chǎng)，由Q=2Pt、P=

E2

R

、E=BLv、t=

L

v

求解每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解離S₁和S₂之比．
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E轉(zhuǎn)化為線圈的動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
（4）先求出一個(gè)線圈加速度（即一個(gè)線圈進(jìn)磁場(chǎng)和前一線圈出磁場(chǎng)的時(shí)間和）所用的時(shí)間，再根據(jù)P=

E

t

即可求解．

解答：解：（1）線圈勻速通過(guò)磁場(chǎng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，則每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量為
   Q=Pt=

(BLv)2

R

2L

v

=

2B2L3v

R

（2）對(duì)于線圈：做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有S₁=

1

2

vt   
對(duì)于傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 S₂=vt    
所以S₁：S₂=1：2
（3）又因?yàn)镾₁：（S₂-S₁）=1：1  
線圈獲得動(dòng)能E_K=

1

2

mv²=fS₁
傳送帶上的熱量損失Q′=f（S₂-S₁）=

1

2

mv²
所以電動(dòng)機(jī)所消耗的電能為：E=E_K+Q+Q′=mv²+

2B2L3v

R

（4）一個(gè)線圈加速度（即一個(gè)線圈進(jìn)磁場(chǎng)和前一線圈出磁場(chǎng)的時(shí)間和）所用的時(shí)間為：t=

2L

v

 所以P=

E

t

=

B2L2v2

R

+

mv3

2L

答：（1）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q為

2B2L3v

R

．
（2）在某個(gè)線圈加速的過(guò)程中，該線圈通過(guò)的距離S₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過(guò)的距離S₂之比為1：2．
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈，電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E為mv²+

2B2L3v

R

；
（4）傳送帶傳送線圈的總功率P為

B2L2v2

R

+

mv3

2L

．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是從能量的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．