Question

20．如圖所示，半徑L=0.4m的金屬輪內(nèi)接兩根相互垂直的金屬棒，交點(diǎn)O在圓心，整個(gè)輪子處于豎直平面內(nèi)，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上繞有細(xì)線，下端掛有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體，O點(diǎn)上方存在著與輪面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界如圖中虛線所示，B=2.0T，oa、ob、oc、od電阻均為r=0.1Ω，輪周電阻不計(jì)，輪子、細(xì)線的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，求物體下落的最大速度．

Answer 1

分析 當(dāng)物體勻速下落時(shí)速度最大，此時(shí)物體重力勢(shì)能的減少等于電路產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律和切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律結(jié)合解答．

解答 解：設(shè)物體下落的最大速度為v．當(dāng)物體勻速下落時(shí)速度最大，此時(shí)半根金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B•$\frac{L}{2}$•$\overline{v}$=B•$\frac{L}{2}$•$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{4}$BLv
位于磁場(chǎng)的金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于一個(gè)并聯(lián)電池組，外電路是兩個(gè)半根金屬棒組成的并聯(lián)電路，則根據(jù)能量守恒定律得：
mgv=$\frac{{E}^{2}}{\frac{r}{2}+\frac{r}{2}}$=$\frac{（\frac{1}{4}BLv）^{2}}{r}$
得：v=$\frac{16mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{16×0.2×10×0.1}{{2}^{2}×0．{4}^{2}}$=5m/s
答：物體下落的最大速度是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要明確轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，要用平均速度來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，知道物體勻速下落時(shí)速度最大，運(yùn)用能量守恒定律求最大速度，也可以根據(jù)力矩平衡解答．