Question

1．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，此時(shí)細(xì)繩剛好拉直繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)直到滑塊即將離開水平轉(zhuǎn)臺(tái)的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊的摩擦力不做功
• B． 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊的摩擦力一直增大
• C． 細(xì)繩對(duì)滑塊的拉力做正功
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

Answer 1

分析 物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，只有摩擦力對(duì)物塊做功，根據(jù)向心力知識(shí)和力的合成法分析摩擦力的變化．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)物塊的速度，再由動(dòng)能定理求轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功．

解答 解：A、在物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，受到沿圓弧切線方向的摩擦力，該摩擦力對(duì)物塊做正功，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)摩擦力沿法向的分量為f₁，沿切向分量為f₂．轉(zhuǎn)臺(tái)緩慢加速，可認(rèn)為f₂不變．
在物塊所受的法向摩擦力增大到最大值之前，繩子拉力為零，由f₁提供向心力，隨著轉(zhuǎn)速增大，則f₁增大．f₁達(dá)到最大后，隨著轉(zhuǎn)速增大，所需要的向心力，繩子拉力增大，拉力的豎直分力增大，則轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的支持力減小，最大靜摩擦力減小，直到物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)，所以摩擦力先增大后減�。�故B錯(cuò)誤．
C、物塊在繩子拉力方向上沒有發(fā)生位移，所以細(xì)繩對(duì)滑塊的拉力不做功，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，設(shè)此時(shí)物塊的速度為v．由牛頓第二定律得：
  Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  Tcosθ=mg
又 r=Lsinθ
聯(lián)立解得 v=sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，法向摩擦力達(dá)到最大值；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．