Question

3．在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)F的大小，F(xiàn)隨H的變化如圖乙所示．求：
（1）圓軌道的半徑．
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：試題分析：（1）小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)有：$F+mg=m\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
對(duì)小球從出發(fā)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
聯(lián)立①②得：$F=\frac{2mg}{r}H-5mg$
由圖可知：當(dāng)H₁=0.5m時(shí)，F(xiàn)₁=0N，解得：r=0.2m
當(dāng)H₂=1.0m時(shí)，F(xiàn)₁=5N，解得：g=5m/s²
（2）對(duì)該行星表面的附近的衛(wèi)星有：
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=5×1{0}_{\;}^{3}m/s$
答：（1）圓軌道的半徑0.2m．
（2）該星球的第一宇宙速度$5×1{0}_{\;}^{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 在使用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題時(shí)非常方便，關(guān)鍵是對(duì)物體受力做功情況以及過(guò)程的始末狀態(tài)非常清楚