Question

如圖，擺線長L，擺球質(zhì)量m，將擺球拉至與懸點O等高處由靜止釋放，在O點的正下方有一口釘子P，OP=

3

4

L，求：
（1）擺球擺至最低點時的速度？
（2）懸線與釘子接觸前瞬間懸線的拉力？
（3）擺球繞著釘子在豎直平面內(nèi)擺到最高點時的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出擺球擺至最低點的速度．
（2）在最低點拉力和重力的合力提供小球做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出懸線的拉力．
（3）與釘子碰撞的前后瞬間速度不變，根據(jù)機械能守恒定律求出小球擺至最高點的速度．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，mgL=

1

2

mv2
解得v=

2gL

．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m

v2

L

解得T=3mg．
（3）根據(jù)機械能守恒定律得，mg

L

2

+

1

2

mv′2=

1

2

mv2
解得v′=

gL

小球恰好到達最高點的臨界速度mg=m

v02

L 2

，解得v0=

gL 2

因為

gL

＞

gL 2

，所以小球能夠到達最高點，到達最高點的速度為

gL

．
答：（1）擺球擺至最低點的速度為

2gL

．
（2）懸線與釘子接觸前瞬間繩的拉力為3mg．
（3）擺球繞著釘子在豎直平面內(nèi)擺到最高點時的速度為

gL

．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律，難度不大，關鍵知道懸線與釘子碰撞的瞬間小球的速度不變．