Question

7．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一個半徑為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直．在水平導軌和圓環(huán)上各有一根與導軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導軌、金屬圓環(huán)形成閉合回路，兩金屬桿質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計．整個裝置放在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中．當用水平向右的恒力F=$\sqrt{3}$mg拉細桿a，達到勻速運動時，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：
（1）桿a做勻速運動時，回路中的感應電流；
（2）桿a做勻速運動時的速度；
（3）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點的高度．

Answer 1

分析 （1）桿a做勻速運動時，恒力F與安培力平衡，由安培力公式求解感應電流．
（2）根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢，由感應電動勢公式求出桿a做勻速運動時的速度．
（3）以棒b為研究對象．b受到的安培力大小與a受到的安培力大小相等．根據平衡條件求出桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點的高度．

解答 解：（1）勻速時，拉力與安培力平衡，則有 F=BIL
得：I=$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$
（2）金屬棒a切割磁感線，產生的電動勢E=BLv
回路電流 I=$\frac{E}{2R}$
聯立得：v=$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）平衡時，棒和圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，
則 tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$     
得：θ=60°
故桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點的高度 h=r（1-cosθ）=$\frac{r}{2}$
答：（1）桿a做勻速運動時，回路中的感應電流為$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$；
（2）桿a做勻速運動時的速度為$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點的高度為$\frac{r}{2}$．

點評 本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用，要明確安培力是一種力，有力的共性，能與其他力平衡，是聯系電磁感應與力學的橋梁．