Question

17．如圖所示，一小物塊放在傾角為30°的斜面上，給小物塊施加一個平行于斜面的水平力、大小為30N，小物塊做勻速直線運動．如果突然把該力改為方向沿斜面向上，大小不變，小物塊將立刻沿原運動方向做勻減速直線運動．求小物塊的運動方向與水平力的夾角及小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．（最后結(jié)果用根號表示，g取10m/s²）

Answer 1

分析 分兩種情況對物體進行受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件及牛頓第二定律進行分析，即可求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：物體勻速運動時，受重力、推力、支持力和滑動摩擦力；
將重力沿著平行斜面和垂直斜面方向分解，在垂直斜面方向，重力和支持力平衡，故：
N=mgcos30°
在垂直斜面的平面內(nèi)，受力如圖：

滑動摩擦力與相對斜面的速度方向相反；
如果突然把該力改為方向沿斜面向上，大小不變，小物塊將立刻沿原運動方向做勻減速直線運動，說明合力與運動方向相反，此時滑動摩擦力和重力下滑分力的合力等于F，向右，推力F向上，故合力為$\sqrt{2}$F，如圖所示：

故：小物塊的運動方向與水平力的夾角為45°；
f=$\sqrt{2}$mgsin45°
故μ=$\frac{f}{N}$=$\sqrt{\frac{mgsin45°}{mgcos30°}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$；
答：小物塊的運動方向與水平力的夾角為45°；小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查力和運動的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確受力分析，根據(jù)受力情況能確定物體的運動情況，則可以得出力的大小和方向．