Question

18．如圖所示，在x軸下方存在著正交的電場與磁場，電場方向沿x軸正方向，電場強(qiáng)度大小為E₁，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁．一個(gè)質(zhì)量m=3g，電荷量q=2×10^-3 C的帶正電小球自y軸上的M點(diǎn)沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到x軸上的N點(diǎn)，速度大小v=5 m/s，方向與水平方向成θ=53°角，且已知OM=4 m．在x軸上方存在正交的勻強(qiáng)電場E₂與勻強(qiáng)磁場B₂（圖中均未畫出），小球在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好與y軸相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．（g=10 m/s²，sin53°=0.8）求：
（1）求電場強(qiáng)度E₁和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大��；
（2）電場E₂的大小與方向；
（3）磁場B₂的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)可知小球受力平衡，合外力為零；對(duì)小球受力分析，利用力的合成與分解和共點(diǎn)力的平衡可求出E₁、B₁．
（2）由圖可知，小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可判斷受到的重力和電場力平衡，由二力平衡和可求出電場E₂的大小和方向．
（3）小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求出軌道半徑R為$\frac{5}{3}$，向心力提供洛倫茲力，結(jié)合牛頓第二定律即可求出磁場B₂的大小，由左手定則可判斷方向．

解答 解：（1）小球從M向N做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知小球所受合外力為零，對(duì)小球受力分析（如圖一所示），
受到重力、電場力和洛倫茲力作用，由小球的受力可知小球帶正電，
有：tanθ=$\frac{q{E}_{1}}{mg}$，θ=53°，
解得：E₁=20V/m，
洛倫茲力的大小與電場力和重力的合力大小相等，有：qvB₁=$\frac{mg}{cos53°}$，
解得：B₁=5T；
（2）小球x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖二所示），可知電場力與重力平衡，
所以有：E₂=$\frac{mg}{q}$，代入數(shù)據(jù)解得：E₂=15N/C，因小球帶正電，所以E₂方向沿y軸正方向．
（3）設(shè)小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
由幾何關(guān)系（如圖二）可得：Rsin53°+R=ON
則：ON=OMtan37°，
解得：R=$\frac{5}{3}$m，
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律有：
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B₂=$\frac{mv}{qR}$，代入數(shù)據(jù)解得：B₂=4.5T；
因小球帶正電，由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向垂直紙面向里．
答：（1）電場強(qiáng)度E₁大小為20V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小為5T；
    （2）電場E₂的大小為15N/C，方向?yàn)檠貀軸的正方向．
    （3）磁場B₂的大小為4.5T，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?/p>

點(diǎn)評(píng) 該題考察了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況有很多，常見的運(yùn)動(dòng)情況有如下幾種：
1．帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時(shí)，粒子將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．
2．當(dāng)帶電粒子所受的合外力時(shí)刻指向一個(gè)圓心充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如：電場力和重力相平衡，洛倫茲力提供向心力）．
3．當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小、方向均不斷發(fā)生變化時(shí)，則粒子將非勻變速做曲線運(yùn)動(dòng)．
解決此類問題的關(guān)鍵是正確的對(duì)粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)的分析，并結(jié)合草圖進(jìn)行解答．