Question

10．如圖所示．兩質(zhì)量分別為m₁和m₂的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向，碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)．己知m₂=3 m₁，則A反彈后能到達(dá)的高度為（　　）

• A． 4h
• B． 3h
• C． 2h
• D． h

Answer 1

分析 下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，但m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而m₁也會(huì)與m₂碰撞，選m₁與m₂碰撞過程為研究過程，碰撞前后動(dòng)量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解反彈高度．

解答 解：下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得觸地時(shí)兩球速度相同，為：v=$\sqrt{2gh}$，
m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m₁與m₂碰撞過程為研究過程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₂v-m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
由題可知：m₂=3m₁，
聯(lián)立解得：v₁=$2\sqrt{2gh}$，
反彈后高度為：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道在彈性碰撞的過程中，動(dòng)量守恒，能量守恒，通過動(dòng)量守恒和能量守恒求出A球碰撞后的速度是關(guān)鍵．