Question

（2009?中山市模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為

2

L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動小球轉(zhuǎn)動．則：
（1）當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？
（2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度ω多大？
（3）若先剪斷B處繩子，讓轉(zhuǎn)軸帶動小球轉(zhuǎn)動，使繩子與轉(zhuǎn)軸的夾角從45°開始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運(yùn)動，則在這一過程中，小球機(jī)械能的變化為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)B繩剛好拉直時(shí)，小球受重力和A繩的拉力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度的大�。�
（2）B繩拉直后，豎直方向上的分力等于重力，并保持不變，此時(shí)靠B繩在水平方向上的分力和A繩的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大的角速度．
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動時(shí)，拉力達(dá)到最大值，根據(jù)合力提供向心力，求出A繩與豎直方向的夾角以及小球的速度，從而根據(jù)重力勢能和動能的變化求出機(jī)械能的變化量．

解答：解（1）B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角θ=45°，T_Acosθ=mg，
TAsinθ=m

v2

L

，
∴v=

gL

（2）此時(shí)，B繩拉力為T_B=2mg，A繩拉力不變，T_Acosθ=mg，
TAsinθ+TB=mω2L
∴ω=

3g L

（3）小球在最高位置運(yùn)動時(shí)，

T

′ A

=2mg，

T

′ A

cosα=mg，α=60°，

T

′ A

sinα=m

v 2 t

2 Lsinα

，得：vt=

3 2 gL 2

△E=mg

2

L(cosθ-cosα)+(

1

2

m

v

2 t

-

1

2

mv2)
∴△E=

( 2 +2)

4

mgL
答：（1）當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v=

gL

．
（2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度ω=

3g L

．
（3）小球機(jī)械能的變化△E=

( 2 +2)

4

mgL．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，確定向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．