Question

2005年10月，我國(guó)“神舟六號(hào)”飛船繞地沿橢圓軌道運(yùn)行5圈后變軌進(jìn)入到距地面400公里的圓形軌道上，繞地球飛行約76圈后，順利進(jìn)入預(yù)定返回軌道．在內(nèi)蒙接近地面時(shí)，返回艙點(diǎn)火，最后成功地實(shí)現(xiàn)軟著陸（著地時(shí)速度為零）．通過(guò)以上描述，利用你所學(xué)的知識(shí)解答以下問(wèn)題（已知地球半徑取6000km，地球表面重力加速度g=10m/s²，計(jì)算時(shí)π取3）
（1）在返回艙離內(nèi)蒙地面1.5m時(shí)，返回艙下落速度達(dá)15m/s，為實(shí)現(xiàn)軟著陸，此時(shí)啟動(dòng)5個(gè)反推力小火箭，若返回艙重8t，則每支火箭的平均推力約為多大？
（2）古代神話中有“天上一天，地上一年”之說(shuō)．請(qǐng)問(wèn)飛船在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球上一晝夜，費(fèi)俊龍和聶海勝他們感覺(jué)過(guò)了幾晝夜（第2問(wèn)保留到整數(shù)）？

Answer 1

分析：（1）軟著陸時(shí)，返回艙落地的速度為0，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可求解．
（2）神州六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出其運(yùn)行周期，根據(jù)一天24h與周期的關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)每支火箭的平均推力為F，根據(jù)牛頓第二定律，得
  a=

5F-mg

m

  ①
又v²=2as  ②
得   F=1.36×10⁵N    ③
（2）設(shè)“神州六號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的周期為T(mén)，到地面的高度為h 則：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ④
  G

Mm

R2

=mg  ⑤
聯(lián)立得 T=

2π(R+h)

R

R+h g

=5120s   ⑥
所以n=

24×60×60

T

=17    ⑦
答：
（1）在返回艙離內(nèi)蒙地面1.5m時(shí)，返回艙下落速度達(dá)15m/s，為實(shí)現(xiàn)軟著陸，此時(shí)啟動(dòng)5個(gè)反推力小火箭，若返回艙重8t，則每支火箭的平均推力約為1.36×10⁵N．
（2）飛船在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球上一晝夜，費(fèi)俊龍和聶海勝他們感覺(jué)過(guò)了17晝夜．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，在天體運(yùn)動(dòng)中，要掌握萬(wàn)有引力等于向心力，利用牛頓第二定律即可解決此問(wèn)題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．