Question

9．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
• B． 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=BL²ω
• C． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{BL^2}{R+r}$
• D． 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{πB^2ωL^4}{4R}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答 解：A、當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E_m=BSω=$\frac{1}{2}$BL²ω，瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故A正確；
B、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，故B錯(cuò)誤；
C、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B•$\frac{1}{2}$L²=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△Φ}{r+R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故C正確；
D、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，感應(yīng)電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯(lián)立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場(chǎng)只有一半．