Question

19．質(zhì)量為m的小球系在輕桿一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力作用．某時(shí)刻，小球通過軌道最低點(diǎn)，輕桿對球的拉力大小為7mg，此后小球做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力大小為$\frac{1}{2}$mg，則在這半周中小球克服空氣阻力所做的功可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{2}$mgR
• C． $\frac{3}{4}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 根據(jù)桿對球的作用力，通過牛頓第二定律求得求得速度，然后對球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：在最低點(diǎn)，豎直方向上小球的合外力做向心力，方向向上，故輕桿對球的拉力方向向上，小球的向心力為：
${F}_{1}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}=7mg-mg=6mg$；
在最高點(diǎn)，豎直方向上小球的合外力做向心力，方向向下，故若桿對球的作用力向下，那么向心力為：${F}_{2}=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}=\frac{3}{2}mg$
若桿對球的作用力向上，那么向心力為：${F}_{2}'=\frac{m{{v}_{2}}'^{2}}{R}=\frac{1}{2}mg$；
那么對小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，桿對球的作用力與速度方向垂直，不做功，故只有重力和阻力做功，故由動能定理可得這半周中小球克服空氣阻力所做的功為：
$W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-2mgR=\frac{1}{4}mgR$
或?yàn)椋?W'=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}'^{2}-2mgR=\frac{3}{4}mgR$
故AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．