Question

8．如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平面的高度為h．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度為g． 求
（1）子彈穿過物塊后，物塊的速度V的大小及此過程中系統(tǒng)損失的機械能；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對子彈打木塊過程進行分析，根據(jù)動量守恒可求得子彈穿過物塊后，物塊的速度，再根據(jù)功能關系即可求得損失的機械能；
（2）木塊離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求得木塊飛行的水平距離．

解答 解：
（1）子彈穿過物塊這個過程，設子彈的方向為正方向，由動量守恒得
mv₀=m×$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv…①
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{2M}$…②
系統(tǒng)損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-[$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$Mv²]…③
由②③兩式可得：△E=$\frac{1}{8}$（3-$\frac{m}{M}$）mv₀²…④
（2）設物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s，
則：h=$\frac{1}{2}$gt²…⑤
s=vt…⑥
由②⑤⑥三式可得：
s=$\frac{m{v}_{0}}{M}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：（1）子彈穿過物塊后，物塊的速度V的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2M}$； 此過程中系統(tǒng)損失的機械能$\frac{1}{8}$（3-$\frac{m}{M}$）mv₀²；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離$\frac{m{v}_{0}}{M}$$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．

點評 本題考查了動量守恒定律以及平拋運動規(guī)律和功能關系，要注意掌握動量守恒的條件并且能正確分析系統(tǒng)的守恒規(guī)律，從而正確列式求解，要注意在動量守恒定律應用時，要先明確正方向．