Question

11．如圖所示，電動機牽引一根長l=1.0m，質量為m=0.10kg，電阻為R=1.0Ω的導體棒MN，沿寬度也是l的固定導線框，在磁感應強度為B=1T的勻強磁場中從靜止開始上升，當導體棒上升了h=3.8m時達到了一個穩(wěn)定的速度，該過程中導體產(chǎn)生的電熱為2.0J．已知電動機牽引導體棒過程中電壓表、電流表的示數(shù)分別穩(wěn)定在7.0V和1.0A，電動機內(nèi)阻為r=1.0Ω，不計導線框的電阻及一切摩擦，求：
（1）導體棒達到的穩(wěn)定速度v；
（2）導體棒從靜止到達到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）導體棒在電動機牽引力作用下，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)．電動機消耗的電功率為UI．內(nèi)部發(fā)熱功率為I²r，提升重物的拉力功率為Fv，導體棒勻速運動時，拉力F等于導體棒的重力與安培力之和．由歐姆定律、感應電動勢公式和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，根據(jù)能量守恒定律列方程求解導體棒的穩(wěn)定速度．
（2）由功能關系可求得電動機做功時間，即棒從靜止到穩(wěn)定所需要的時間．

解答 解：（1）當導體棒做勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，導體棒的穩(wěn)定速度為v，則由
感應電動勢E=BLv，電流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_A=BIL，得到F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$   ①
根據(jù)能量守恒得
UI=I²r+v（mg+F_A）②
將①代入②得
UI=I²r+（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$）v
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s．
（2）由能量守恒定律可得：
P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
答：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度的大小v為2m/s；（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間t為1s．

點評 本題是電動機電路與電磁感應的綜合，關鍵是分析能量如何轉化，然后根據(jù)能量守恒定律列方程即可．