Question

如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬圓環(huán)半徑為R，質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于圓環(huán)最低點．當圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉動時，發(fā)現小球受到三個力作用．
則ω可能為（　　）

A． g 4R

B． g 2R

C． g R

D．2 g R

Answer 1

因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°，當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mω²r，根據幾何關系，其中r=Rsin60°一定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，
對小球進行受力分析得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：ωmin =

2g R

，所以只要ω＞

2g R

就符合題意．
故選D