Question

【題目】甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為25cm/s,兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求：

(1)t=0時,介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標。

(2)從t=0開始,介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間。

Answer 1

【答案】(1)x=(50+300n)cm n=0,±1,±2,… (2)0.1s

【解析】(1) t=0時,在x=50cm處兩列波的波峰相遇,該處質點偏離平衡位置的位移為16cm。兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm。

從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別為

λ1=50cm,λ2=60cm①

甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為

x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,… ②

x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,… ③

由①②③式得,介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為

x=(50+300n)cm n=0,±1,±2,… ④

(2)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為-16cm。t=0時,兩波波谷間的x坐標之差為

Δx′=- ⑤

式中,m1和m2均為整數(shù)。將①式代入⑤式得

Δx′=10(6m2-5m1)+5 ⑥

由于m1、m2均為整數(shù),相向傳播的波谷間的距離最小為

Δx0′=5cm⑦

從t=0開始,介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質點的時間為

t= ⑧

代入數(shù)據(jù)得t=0.1s⑨