Question

如圖5-10所示，物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個物塊B由距彈簧上端O點H高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮，為了研究物塊B下落的速度隨時間變化的規(guī)律和物塊A對地面的壓力隨時間變化的規(guī)律，某位同學在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，測量物塊A對地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個速度傳感器，測量物塊B下落的速度.在實驗中測得：物塊A對地面的最小壓力為P₁，當物塊B有最大速度時，物塊A對地面的壓力為P₂，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g，不計彈簧的質量.

圖5-10

（1）求物塊A的質量；

（2）求物塊B在壓縮彈簧開始直到B達到最大速度的過程中彈簧做的功；

（3）若用T表示物塊B的速度由v減到零所用的時間，用P₃表示物塊A對地面的最大壓力，試推測：物塊的速度由v減到零的過程中，物塊A對地面的壓力P隨時間t變化的規(guī)律可能是下列函數(shù)中的（要求說明推測的依據(jù)）（    ）

A.P=P₂+(P₃-P₂)()

B.P=P₁+(P₃-P₁)()

C.P=P₂+(P₃-P₂)sin()

D.P=P₁+(P₃-P₁)sin()

Answer 1

解析：（1）物塊B沒有落到彈簧上時，物塊A對地面的壓力為最小壓力，此時物塊A受重力m_ag和地面的支持力（大小等于P₁）處于平衡P₁=m_ag

物塊A的質量m_A=.                             ①

（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊B的重力等于彈簧的彈力時，物塊B有最大速度，則有kx₁=m_Bg                                ②

    此時，由物塊A受彈簧的壓力（大小等于kx₁）、重力和地面的支持力（大小等于P₂）處于平衡，有

P₂=m_Ag+m_Bg                                       ③

    物塊B由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，重力做功m_Bg（H+x₁）,克服彈簧的彈力做功W，動能增加，有=m_Bg(H+x₁)-W      ④

    將①②③式代入④式，得物塊B對彈簧做功

W=(P₂-P₁)()-.

（3）應為C  P=P₂+(P₃-P₂)sin()

    物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運動，周期為4T，物塊A對地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和，則P隨時間變化的關系只可能是正弦函數(shù)，選項AB都不正確，當t=0時，壓力P=P₂；當t=T時，壓力最大為P₃，只有選項C正確.

答案：（1）m_a=

（2）W=(P₂-P₁)()-

（3）C