Question

河寬60 m，水流速度v₁=6m/s，小船在靜水中速度v₂=3 m/s，則：
(1)它渡河的最短時間是多少？
(2)最短航程是多少？

Answer 1

解：(1)以水流速度方向為x軸正方向，以垂直對岸方向為y軸正方向，以船開出點為坐標原點建立坐標系，該船與岸成θ角開出（如圖所示），將v₂沿x、y方向分解，則
 
v_2x=v₂cosθ，v_2y=v₂sinθ
所以過河時間
當θ=90°時過河的時間最短，且
(2)先作出OA表示水流速度v₁，然后以A為圓心以船在靜水的速度v₂的大小為半徑作圓，過O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過O作AB的平行線，過B作OA的平行線，兩平行線相交于C，則OC為船對水的速度v₂（如圖所示），由圖不難看出，船沿OBD行駛到對岸位移最短，設v₂與河岸的夾角為α，則有