Question

2．如圖1所示將一傾角為α的傳送帶固定，皮帶輪以恒定的角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知皮帶輪的半徑為r=0.2m，且傳送帶足夠長(zhǎng)，某時(shí)刻將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從皮帶的頂端由靜止釋放，從釋放的瞬間開始計(jì)時(shí)，小物塊的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示．已知小物塊的質(zhì)量為m=l kg，g=10m/s²，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，則下列說法正確的是（　�。�

• A． ω=50 rad/s
• B． 小物塊所受的摩擦力方向始終向上
• C． a=30°
• D． μ=0.5

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：A、由圖2可知，物體的加速度的變化點(diǎn)是速度為10m/s，可知傳送帶的速度是10m/s，所以皮帶輪的角速度：
ω=$\frac{v}{r}=\frac{10}{0.2}=50$rad/s．故A正確；
B、開始時(shí)，物塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，當(dāng)速度與傳送帶速度相等后，所受的靜摩擦力沿傳送帶向上．故B錯(cuò)誤；
C、速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，開始勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
則1～2s內(nèi)，物塊的加速度${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{12-10}{2-1}=2m/{s}^{2}$；根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=gsinθ+μgcosθ，速度相等后，加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，聯(lián)立兩式解得θ=37°，μ=0.5．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．