Question

豎直放置的一對(duì)平行金屬板的左極板上，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電量q質(zhì)量為 m的小球，將平行金屬板按如圖所示的電路圖連接．當(dāng)滑動(dòng)變阻器R在a位置時(shí)，絕緣線與左極板的夾角為θ₁=30°，當(dāng)將滑片緩慢地移動(dòng)到b位置時(shí)，夾角為θ₂=60°．兩板間的距離大于l，重力加速度為g．問：
（1）小球在上述兩個(gè)平衡位置時(shí)，平行金屬板上電勢(shì)差之比U₁：U₂=

 

（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對(duì)小球再施加一個(gè)拉力，使絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30∞緩慢地增大到θ₂=60°，則此過程中拉力做的功W=

 

．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到電場(chǎng)力和重力之間的關(guān)系，也就知道了場(chǎng)強(qiáng)和重力之間的關(guān)系，再根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，計(jì)算比值即可．
（2）從30度到60度過程中，小球受到重力、電場(chǎng)力、繩子的拉力和外界的拉力，其中繩子的拉力不做功，其它力都做功，由于是緩慢變化，動(dòng)能不變，全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，列式求解拉力做功．

解答：解：（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力情況如圖所示．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件得：qE=mgtanθ，得，E=

mgtanθ

q

設(shè)兩極板間的距離為d，則U=Ed=

mgtanθ

q

d
所以：在兩個(gè)平衡位置時(shí)，兩金屬板間電勢(shì)差之比為：U₁：U₂=tan30°：tan60°=1：3
（2）設(shè)該過程拉力對(duì)小球做功W，用動(dòng)能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又 qE=mgtan30°
解得 W=（

2 3

3

-1）mgl
故答案為：
（1）1：3．
（2）（

2 3

3

-1）mgl．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查電路知識(shí)、勻強(qiáng)電場(chǎng)及共點(diǎn)力的平衡和動(dòng)能定理等知識(shí)，要求學(xué)生能通過讀圖和審題找出其中的關(guān)系．綜合能力要求較高，是一道好題．