Question

20．如圖所示，一個質(zhì)量為m=2kg的小物塊（可看成質(zhì)點）開始時靜止在高度h=0.2m、長度L=4m、質(zhì)量M=1kg的木板AB的最左端A處，C點為AB的中點．木板上表面AC部分粗糙，C B部分光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1．現(xiàn)對小物塊施加一個水平向右的大小為F=12N的恒力，木板和小物塊恰好能保持相對靜止．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²

（1）求小物塊與木板上表面AC部分間的動摩擦因數(shù)μ₂
（2）如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當(dāng)小物塊運動到達C點時，小物塊和木板的速度各為多少？
（3）在第（2）問的情況下，當(dāng)小物塊到達C點時撤去F，求小物塊落地時與木板B端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對小物塊施加一個水平向右的大小為F=12N的恒力時二者相對靜止，由牛頓第二定律求出共同的加速度，然后對m進行受力分析即可求出；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B勻加速運動的加速度，再由位移公式求小物塊和木板的速度各為多少；
（3）由牛頓第二定律求m滑上光滑段時兩個物體的加速度，再由運動學(xué)公式求解二者分離的時間和各自的速度，最后結(jié)合平拋運動的特點即可求出．

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)F=12N時，二者一起做加速運動，選擇向右為正方向，則：
（m+M）a₀=F₀-μ₁（M+m）g
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{0}=3m/{s}^{2}$
對m進行受力分析可知，m受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，水平方向：
F₀-f₀=ma₀
豎直方向：N₁=mg
又：f₀=μ₂N₁
聯(lián)立解得：μ₂=0.3，f₀=6N
（2）如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當(dāng)小物塊的加速度：
${a}_{1}=\frac{F-{f}_{0}}{M}=4m/{s}^{2}$
M的加速度：${a}_{2}=\frac{{f}_{0}-{μ}_{1}（m+M）g}{M}=\frac{6-0.1×（2+1）×10}{1}=3m/{s}^{2}$
設(shè)當(dāng)小物塊運動到達C點時間是t₁，m的位移為x₁，M的位移是x₂，由運動學(xué)的公式和幾何關(guān)系得：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$；
${x}_{1}-{x}_{2}=\frac{1}{2}L$
聯(lián)立得：t₁=2s
所以小物塊的速度：v₁=a₁t₁=4×2=8m/s
木板的速度：v₂=a₂t₁=3×2=6m/s
（3）當(dāng)小物塊到達C點時撤去F后，小物塊在水平方向不受力，所以做勻速直線運動，而木板受到地面的摩擦力不變，由牛頓第二定律得：
Ma₃=-μ₁（m+M）g
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{3}=-3m/{s}^{2}$
設(shè)再經(jīng)過時間t₂小物塊離開木板，則：
${v}_{1}{t}_{2}-（{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}）=\frac{1}{2}L$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}=\frac{2}{3}$s，（或t₂=-2s，舍去）
此時木板的速度：${v}_{3}={v}_{2}+{a}_{2}{t}_{2}=6+（-3）×\frac{2}{3}=4$m/s
小物塊離開木板后做平拋運動，平拋運動的時間：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
該過程中小物塊沿水平方向的位移：x₃=v₁t₃=8×0.2=1.6m
木板在水平方向做減速運動，其加速度：${a}_{4}=-\frac{{μ}_{1}Mg}{M}=-{μ}_{1}g=-0.1×10=-1m/{s}^{2}$
t₃時間內(nèi)木板的位移為：x₄=${v}_{3}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{3}^{2}$=$4×0.2+\frac{1}{2}×（-1）×0．{2}^{2}=0.78$m
所以小物塊落地時與木板B端的水平距離：△x=x₃-x₄=1.6-0.78=0.82m
答：（1）小物塊與木板上表面AC部分間的動摩擦因數(shù)是0.3；
（2）如果對小物塊施加一個水平向右的大小為F=14N的恒力，當(dāng)小物塊運動到達C點時，小物塊和木板的速度各為8m/s和6m/s；
（3）在第（2）問的情況下，當(dāng)小物塊到達C點時撤去F，小物塊落地時與木板B端的水平距離是0.82m．

點評 本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，要邊計算邊分析物體的運動情況，要抓住各個過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究．