Question

4．質量為30kg的小孩坐在秋千上（可將小孩視為質點），小孩離栓繩子的棟梁2.5m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千擺到最低點時，小孩對秋千板的壓力大小是（空氣阻力不計，g取10m/s²）（　　）

• A． 0N
• B． 300N
• C． 600N
• D． 900N

Answer 1

分析 小孩和秋千下擺過程中，受到重力和繩子拉力，繩子拉力與速度垂直，不做功，故機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求小孩的速度；
在最低點，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式和牛頓運動定律列式求解小孩對秋千板的壓力．

解答 解：小孩下擺過程中，機械能守恒，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{20×2.5×（1-cos60°）}$=5m/s
在最低點，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=30×10+$\frac{30×{5}^{2}}{2.5}$=600N
根據牛頓第三定律，小孩對秋千板的壓力與秋千板對小孩的支持力大小相等，即小孩對秋千板的壓力為600N．
故選：C

點評 本題關鍵對小孩擺動過程運用機械能守恒定律列式求解，同時要知道在最低點重力和支持力的合力提供向心力．