Question

（15分）如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導(dǎo)軌平面與磁場垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動，兩根金屬棒運(yùn)動時始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。

（1）求經(jīng)多長時間細(xì)線被拉斷？

（2）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值是多少？

Answer 1

解析：

（1）ab棒以加速度a向右運(yùn)動，經(jīng)t時間細(xì)線被拉斷，當(dāng)細(xì)線斷時，ab棒運(yùn)動的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E= BLv, v=at

回路中的感應(yīng)電流為

cd棒受到的安培力為 T =BIL

聯(lián)立解得      

（2）當(dāng)細(xì)線斷時，ab棒運(yùn)動的速度為v，細(xì)線斷后，ab棒做減速運(yùn)動，cd棒做加速運(yùn)動，兩棒之間的距離增大，當(dāng)兩棒達(dá)相同速度而穩(wěn)定運(yùn)動時，兩棒之間的距離增量△x達(dá)到最大值，整個過程回路中磁通量的變化量為= BL△x

通過該回路的電量

由動量守恒定律得

對于cd棒，由動量定理得

故通過該回路的電量

聯(lián)立解得