【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和，求與兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

【答案】（1）（2）1.01

【解析】試題分析：（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

聯(lián)立解得：

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：

（2）將地月看成雙星，由（1）得

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得：

所以兩種周期的平方比值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓臺(tái)形容器固定不動(dòng)，其軸線沿豎直方向。使一小球先后在M和N兩處緊貼著容器內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球（ ）

A. 在M處的線速度一定小于在N處的線速度

B. 在 M處的角速度一定小于在N處的角速度

C. 在M處的向心力一定小于在N處的向心力

D. 在M處對(duì)筒壁的壓力一定大于在N處對(duì)筒壁的壓力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組物理量均為矢量的是（ ）

A.位移、時(shí)間、速度B.速度變化量、加速度、位移

C.力、質(zhì)量、路程D.力、速率、加速度

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的一條清晰紙帶，紙帶上相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T＝0.1s，其中X1＝7.05cm、X2＝7.68cm、X3＝8.31cm 、X4＝8.94cm、X5＝9.57cm、X6＝10.20cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是______m/s；加速度的大小是______m/s2(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一水平直線上的兩位置分別沿同水平方向拋出兩小球A和B，兩球相遇于空中的P點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在P點(diǎn)，A球的速度大小大于B球的速度大小
B.在P點(diǎn)，A球的速度大小小于B球的速度大小
C.拋出時(shí)，先拋出A球后拋出B球
D.拋出時(shí)，先拋出B球后拋出A球

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組利用如下圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究當(dāng)合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系．

由圖中刻度尺讀出兩個(gè)光電門(mén)中心之間的距離x，由下圖乙中游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d＝________cm.該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊從上圖甲所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器可以讀出遮光條通過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間Δt1，遮光條通過(guò)光電門(mén)2的時(shí)間Δt2，則滑塊的加速度的表達(dá)式a＝___________.(以上表達(dá)式均用字母表示)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s2 ． 求：

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．
（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計(jì)，開(kāi)關(guān)S合上后，靜電計(jì)指針張開(kāi)一個(gè)角度．下述哪些做法可使指針張角增大( )

A. 使A、B兩板靠近一些

B. 使A、B兩板正對(duì)面積錯(cuò)開(kāi)一些

C. 斷開(kāi)S后，使B板向右平移拉開(kāi)一些

D. 斷開(kāi)S后，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開(kāi)一些

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為 10：1，R1＝20Ω，R2＝30Ω， C 為電容器。已知通過(guò) R1 的正弦交流電如圖乙所示，則 （ ）

A. 交流電的頻率為 50Hz

B. 原線圈輸入電壓的最大值為

C. 通過(guò) R3 的電流始終為零

D. 電阻 R2 的電功率約為 6.67W

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