Question

17．如圖所示彈簧下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向作振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長．重力加速度為g．則小球在振動(dòng)過程中：
（1）小球在豎直方向作簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中小球機(jī)械能是否守恒？
（2）小球在最低點(diǎn)所受彈力F是多大？
（3）系統(tǒng)的最大彈性勢能等于多少？

Answer 1

分析 對(duì)于單個(gè)物體，只有重力做功時(shí)，機(jī)械能才守恒，由此分析；
簡諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性；
豎直方向的彈簧振子，重力勢能、動(dòng)能和彈性勢能三者間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量保持不變．

解答 解：（1）小球在豎直方向作簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，由于彈簧的彈力對(duì)小球要做功，因此小球的機(jī)械能不守恒；
（2）小球從最高點(diǎn)先向下加速，到達(dá)平衡位置時(shí)速度達(dá)到最大，此后繼續(xù)向下做減速運(yùn)動(dòng)，
在平衡位置時(shí)，有：mg=kx
故最低點(diǎn)彈力為：F=k×（2x）=2mg；
（3）小球到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得到，彈性勢能最大，重力勢能減小量等于彈性勢能的增加量，
所以系統(tǒng)的最大彈性勢能等于：E_pm=mg（2x）=mg（2×$\frac{mg}{k}$）=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）小球在豎直方向作簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中小球機(jī)械能不守恒；
（2）小球在最低點(diǎn)所受彈力F是2mg；
（3）系統(tǒng)的最大彈性勢能等于$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 抓住簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，能靈活運(yùn)用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分析．本題關(guān)鍵是要根據(jù)小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式分析，特別要注意小球機(jī)械能不守恒．