Question

5．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
（1）以下做法中正確的是C
A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長(zhǎng)
B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間
C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開(kāi)始時(shí)不能小于10°
（2）某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43cm，①用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖所示為2.125cm，②則單擺的擺長(zhǎng)為98.49cm（填此空保留兩位小數(shù)）；③然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100s，則單擺的周期為2.0s；④當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.75m/s²（填此空保留兩位小數(shù)）．

（3）實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不測(cè)擺球的半徑．具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L₁，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)₁；第二次量得懸線長(zhǎng)L₂，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球的擺角較小時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和；測(cè)定周期需從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差較�。�
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)；
單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．
（3）根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）A、擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，故A錯(cuò)誤
B、測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出擺球完成50次全振動(dòng)的時(shí)間，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；
C、單擺要做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要保證單擺始終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，故C正確；
D、小球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，擺角不大于10°，故D錯(cuò)誤；
故選C；
（2）①由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球直徑為：d=21mm+5×0.05mm=21.25mm=2.125cm；
②擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，單擺的擺長(zhǎng)為：L=l+$\frac65oflsi{2}$=97.43cm+$\frac{2.125cm}{2}$≈98.49cm；
③單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100s，則單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100s}{50}$=2s；
④由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9849}{{2}^{2}}$≈9.75m/s²；
（3）設(shè)擺球的半徑為r，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）C；（2）①2.125；②98.49；③2；④9.75；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．