Question

10．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M木箱原來(lái)靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊．現(xiàn)使木箱獲得一個(gè)向左的初速度v₀，則（　　）

• A． 小木塊和木箱最終都將靜止
• B． 木箱速度為零時(shí)，小木塊速度為$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$
• C． 最終小木塊速度為$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$，方向向左
• D． 木箱和小木塊系統(tǒng)機(jī)械能最終損失$\frac{1}{2}$Mv₀²

Answer 1

分析 本題中物體系統(tǒng)在光滑的平面上滑動(dòng)，系統(tǒng)所受外力的合力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，而由于系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力，阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng)，最終兩物體應(yīng)該相對(duì)靜止，一起向左運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)量守恒求出最終共同速度，再由能量守恒求機(jī)械能的損失．

解答 解：A、系統(tǒng)所受外力的合力為零，動(dòng)量守恒，初狀態(tài)木箱有向左的動(dòng)量，小木塊動(dòng)量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量向左，系統(tǒng)內(nèi)部存在摩擦力，阻礙兩物體間的相對(duì)滑動(dòng)，最終相對(duì)靜止，由于系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，不管中間過(guò)程如何相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，最終兩物體以相同的速度一起向左運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒：Mv₀=mv₁+Mv₂；v₂=0，可得v₁=$\frac{M{v}_{0}}{m}$，故B錯(cuò)誤．
C、最終兩物體速度相同，由動(dòng)量守恒得：Mv₀=（m+M）v，則得 v=$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$，方向向左，故C正確．
D、木箱和小木塊系統(tǒng)機(jī)械能最終損失△E=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{mM{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用問(wèn)題，不需要涉及中間過(guò)程，特別是對(duì)于多次碰撞問(wèn)題，解題特別方便，要能靈活的選用過(guò)程．