Question

8．如圖所示，小球在A點由靜止開始從高度h₁=5m，傾角為30°的斜面勻加速滑下至B點，加速度a₁=5m/s²，BC段作勻速直線運動，B、C兩點間距L_BC=5m．小球最終勻減速上滑至另一傾角為37°的斜面D點，D點距離地面高度h₂=3m．（小球在B，C處無速度損失）sin30°=0.5，sin37°=0.75，求：
（1）小球下滑至B點時的速度大��；
（2）小球勻減速時的加速度a₂大��；
（3）由A點到D點小球的運動時間．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識求解位移，根據(jù)速度位移關系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解速度和加速度，根據(jù)速度時間關系求解時間，從而知總時間．

解答 解：（1）設小球下滑至B點的速度為v_B
L_AB=2h₁
v${\;}_{B}^{2}$=2a₁L_AB
得v_B=$\sqrt{2×5×2×5}$=10m/s
（2）設小球到B點時的速度為v_C，v_B=v_C
L_CD=$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$
2a₂L_CD=${v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得a₂=-10m/s²
故加速度大小為10m/s²
（3）設AB，BC，CD三段運動時間分別為t₁，t₂和t₃
t=t₁+t₂+t₃=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$$+\frac{{L}_{BC}}{{v}_{B}}$$+\frac{{v}_{C}}{{a}_{2}}$=2s+0.5s+1s=3.5s
答：（1）小球下滑至B點時的速度大小為10m/s；
（2）小球勻減速時的加速度a₂大小10m/s²；
（3）由A點到D點小球的運動時間3.5s．

點評 此題考察勻變速直線運動規(guī)律，熟練應用速度位移關系v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax和速度時間關系v=v₀+at即可，屬于基礎題目．