如圖所示,輕線一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端穿過光滑小孔套在正下方的圖釘A上,此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出,此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住,達(dá)穩(wěn)定后,小球又在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).求:
(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大小,
(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)?所用的時(shí)間為多少?
(3)小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度.

解:(1)拔掉A圖釘前,輕線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,設(shè)其大小為T,則由牛頓第二定律得:
T=mω2a
(2)拔掉A圖釘小球沿切線方向勻速直線運(yùn)動(dòng),直到線環(huán)B被圖釘套住,小球的速度:v=ωa
小球的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,則小球勻速運(yùn)動(dòng)的位移為:
x==
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t==
(3)v可分解為切向速度v1和法向速度v2,繩被拉緊后v2=0,小球以速度v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
半徑:r=a+h
由于:v1=v=ω
解得:ω==
答:(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大小為mω2a;
(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所用的時(shí)間為
(3)小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
分析:小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由輕線提供,根據(jù)牛頓第二定律可以解出輕線對(duì)小球的拉力;拔掉圖釘后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),找到直線運(yùn)動(dòng)的位移結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出所需的時(shí)間;小球運(yùn)動(dòng)的法向速度在達(dá)到運(yùn)動(dòng)半徑為a+h時(shí),立刻減為零,只剩切線方向的分速度.
點(diǎn)評(píng):注意理解v可分解為切向速度v1和法向速度v2,繩被拉緊后v2=0,小球以速度v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
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(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大小,
(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)?所用的時(shí)間為多少?
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(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大小,

(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)?所用的時(shí)間為多少?

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(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大小,

(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)?所用的時(shí)間為多少?

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(1)圖釘A拔掉前,輕線對(duì)小球的拉力大。
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