Question

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為L(zhǎng)的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電．若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A球?qū)⑹芰Χ�運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，求：
（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率？
（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程？

Answer 1

分析：（1）第一次碰撞前，B靜止，A做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出碰前A的速度；碰撞后兩球交換速度，即可得到A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率．
（2）第一次碰撞后，B球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者位移相等時(shí)再次發(fā)生碰撞，由牛頓第二定律求出A的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式分析答題．
（3）運(yùn)用同樣的方法求出第二次、第三次…第n+1次碰撞后兩球的速度，作出速度圖象，根據(jù)v-t圖象的“面積”等于位移，求解兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程．

解答：解：（1）對(duì)A由動(dòng)能定理：qEL=

1

2

mv2  ①
解得：v_A1=

2qEL m

；
據(jù)題，A與B相碰后速度交換，故第一次相碰后，A速度為零，B速度為：v_B=

2qEL m

  ①
（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰第一次歷時(shí)t₁=

vA1

qE m

=

2mL qE

 
設(shè)第二次碰前A速為v_A2，從第一次碰后到第二次碰前歷時(shí)t₂
對(duì)A、由動(dòng)能定理：qEv_A1t₂=

1

2

m

v

2 A2

 ③
v_A2=

qE

m

t2  ④
由③④兩式得：t2=2

2mL qE

故從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3

2mL qE

  ⑤
（3）由③④兩式解得：v_A2=2

2qEL m

此時(shí)B的速度為：v_B=

2qEL m

第二次碰后速度再交換．由速度圖象也可得到第三次碰前A速度：v_A3=3

2qEL m

  ⑥
此時(shí)B的速度為：v_B=2

2qEL m

 依此類推第n次碰前A速度為：vAn=n

2qEL m

  ⑧
故第n次與第n+1次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為：t_n=

vn+1-vn-1

qE m

=2

2mL qE

 ⑨
第n次碰后B以速度v_An勻速運(yùn)動(dòng)，
故該時(shí)間內(nèi)A通過(guò)的路程為：Sn=

vA

n

tn=4nL  ⑩
答：
（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率為

2qEL m

．
（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷時(shí)間為3

2mL qE

．
（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程為4nL．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可正確解題．