Question

8．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的粗糙曲線軌道AB的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.4m的光滑圓形軌道BC平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C．已知A點到B點的豎直高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）滑塊通過C點時的速度大��；
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）抓住滑塊恰好通過圓形軌道的最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力，從而得出滑塊對軌道的壓力大�。�
（3）對A到B過程運用動能定理，求出克服摩擦阻力做功的大小．

解答 解：（1）在C點滑塊所受軌道的壓力為零，重力提供向心力$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，
解得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2.0m/s
（2）滑塊從B點到C點的過程，機械能守恒$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg2R，
滑塊在B點，根據(jù)牛頓第二定律有
F_N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6mg=6.0N
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小F_N′=6.0N．
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，根據(jù)動能定理有
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.5J．
答：（1）滑塊通過C點時的速度大小為2m/s；
（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6.0N；
（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為0.5J．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運動的綜合運用，知道滑塊在最高點的臨界情況，通過牛頓第二定律求出C點的速度是關(guān)鍵．