Question

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角α=30°的光滑
0斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間；第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上．如果，求m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為多少？

Answer 1

解：根據(jù)牛頓第二定律得：
第一次，有 m₁g-m₂gsinα=（m₁+m₂）a₁ ①
第二次，有m₂g-m₁gsinα=（m₁+m₂）a₂ ②
又，聯(lián)立得：a₂：a₁=4：1
設(shè)斜面長為l，則有：
l=a₁t²
l=a₂t′²
立解得：
答：m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為．
分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩次兩物體的加速度大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出時(shí)間之比，再求出第二次時(shí)m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問題，采用整體法求加速度，也可以運(yùn)用隔離法求加速度．