Question

如圖所示，A、B為一對平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子自靜止開始經(jīng)M、N兩平行金屬板間的電場加速后，從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場．（不計(jì)粒子的重力）求：
（1）若粒子的初速度為0，M、N兩板間的電壓為U，求射出電場時(shí)粒子的速度？
（2）粒子以上述速度射入勻強(qiáng)磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？
（3）MN兩極板間的電壓U應(yīng)在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場內(nèi)射出？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求速度．
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出半徑，
（3）當(dāng)粒子從平行板左邊射出時(shí)，最大半徑為r₁=

d

4

，粒子從左邊射出必須滿足r≤r₁．當(dāng)粒子恰好從平行板右邊射出時(shí)，由幾何知識半徑r₂，即為粒子從右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡最小半徑．由半徑公式和動(dòng)能定理求解電壓的范圍．

解答：解：①由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mV2
解得：v=

2qu m

②進(jìn)入磁場后洛倫茲力充當(dāng)向心力：
qVB=m

V2

R

解得：R=

1

B

2mu q

③當(dāng)粒子從平行板左邊射出時(shí)，最大半徑為r₁=

d

4

，粒子從左邊射出必須滿足r≤r₁．
即：

d

4

≥

1

B

2mu q

，解得：U＜

qB2d2

32m

當(dāng)粒子恰好從平行板右邊射出時(shí)，由幾何知識知半徑
r₂=

L2+(r2-d)2

 
r₂≤R
R=

1

B

2mu q

聯(lián)立得：U＞

qB2(d2+4l2)2

32md2

答：（1）若粒子的初速度為0，M、N兩板間的電壓為U，射出電場時(shí)粒子的速度v=

2qu m

（2）粒子以上述速度射入勻強(qiáng)磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是

1

B

2mu q

（3）MN兩極板間的電壓

qB2d2

32m

＞U＞

qB2(d2+4l2)2

32md2

范圍內(nèi)，粒子才能從磁場內(nèi)射出．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵應(yīng)用幾何知識兩種臨界情況情況下，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，這是粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題常用的方法．