Question

【題目】在如圖甲所示的xOy平面內(nèi)，y軸右側(cè)空間有分布均勻、隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示，以y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0、2E0、3E0、……；垂直xOy平面向外為磁場(chǎng)的正方向。t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)粒子，以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入，不計(jì)粒子的重力。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求該粒子在：

（1）t0時(shí)刻的速度大小；

（2）2t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)；

（3）nt0（n=1，2，3，…）時(shí)刻的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（n=2，4，6……）；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（n=1，3，5……）

【解析】

（1）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向的速度為

，

根據(jù)

解得

（2）粒子在時(shí)間內(nèi)在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，則水平位移為

豎直位移有

粒子在時(shí)間內(nèi)是在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

周期

由題意可得，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，可知水平位移為

豎直位移為

則2t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為

，

（3）由于粒子每次經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)初末速度相同，每次經(jīng)過電場(chǎng)，在y軸負(fù)方向不斷加速，經(jīng)k次電場(chǎng)時(shí)，

（k=1，2，3……）

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n=2k

（n=2，4，6……）

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)n=2k-1

（n=1，3，5……）

時(shí)刻的動(dòng)能為

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

（n=2，4，6……）

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

（n=1，3，5……）