Question

9．一個(gè)小球從靜止開始從O點(diǎn)沿斜面以恒定的加速度滾下來，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=18m，BC=30m，小球通過AB、BC所用的時(shí)間均為2s，求：
（1）小球沿斜面下滑時(shí)的加速度大��？
（2）小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？
（3）OA兩點(diǎn)之間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球下滑的加速度．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出OA之間的距離．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²得，小球的加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{30-18}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）小球通過B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{18+30}{4}m/s=12m/s$，
則A點(diǎn)的速度v_A=v_B-aT=12-3×2m/s=6m/s．
（3）OA間的距離${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{36}{2×3}m=6m$．
答：（1）小球沿斜面下滑時(shí)的加速度大小為3m/s²；
（2）小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；
（3）OA兩點(diǎn)之間的距離為6m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．