Question

7．一靜止的原子核${\;}_{Z}^{A}X$發(fā)生α衰變后變成原子核Y，且知X、Y和a粒子分別是M、m₁和m₂和真空中的光速為c．
（1）請(qǐng)寫出該核反應(yīng)的方程式；
（2）求所得α粒子的速度（設(shè)核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程．
（2）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出α粒子的速度．

解答 解：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{2}^{4}He{+}_{Z-2}^{A-4}Y$．
（2）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得，E=（M-m₁-m₂）c²，
設(shè)衰變后反沖核的速度大小為v₁，α粒子的速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律得，
m₁v₁=m₂v₂，
又因?yàn)楹朔磻?yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，有：E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立解得v₂=$\sqrt{\frac{2{m}_{1}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）}{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}}c$．
答：（1）核反應(yīng)的方程式為${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{2}^{4}He{+}_{Z-2}^{A-4}Y$．
（2）α粒子的速度為$\sqrt{\frac{2{m}_{1}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）}{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}}c$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的基本運(yùn)用，知道在核反應(yīng)中，電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，難度不大．