Question

長木板B靜止于光滑水平面上，小物體A以水平初速度v₀滑上B的上表面，經(jīng)過一段時(shí)間，它們以相同的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（A與B相對靜止），它們的速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，則A與B的質(zhì)量之比為______；整個(gè)過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與A的初動(dòng)能之比為______．

Answer 1

在速度時(shí)間圖象上，斜率等于加速度，可得：
a_A=

△v

△t

=

2v0

3t0

…①
a_B=

△v

△t

=

v0

3t0

…②
①②聯(lián)立得：a_A=2a_B…③
由牛頓第二定律得：f=m_Aa_A…④
f=m_Ba_B…⑤
③④⑤聯(lián)立得：m_A：m_B=1：2．
設(shè)A的質(zhì)量是m，B的質(zhì)量是2m，根據(jù)能量守恒，在整個(gè)過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

（2m+m）×(

1

3

v0)2=

1

3

m

v

20

A的初動(dòng)能是：E_kA=

1

2

m

v

20

所以摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與A的初動(dòng)能之比為：Q：E_kA=2：3．
故答案為：1：2，2：3